Question
Observe o triangulo retángulo ABC e o triângulo retângulo DEF semelhante a ABC obtido dividings -se as medidas de comprimento dos lados a,b e c por um mesmo número positivo c Agora, responda: a) A medida (b)/(c) do cateto bar(DF) corresponde a qual razâo trigonométrica, considerando o anguto cuja abertura mede a no triàngulo ABC ? b) A medida (a)/(c) do cateto bar(EF) corresponde a qual razâo trigonométrica, considerando o ângulo Cl_(4)a abertura mede a no triângulo ABC ? c) Aplique o teorema de Pitágoras ao triângulo DEF, substituindo (b)/(c) e (a)/(c) pelas razōes obtidás nôs itens anteriores. Escreva no caderno a expressäo obtida.
Solution
4.5
(266 Votos)
Giovana
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
【Resposta】: a) Seno αb) Cosseno αc) \( (Seno^{2} α) + (Cosseno^{2} α) = 1 \)【Explicação】: a) No triângulo ABC, a medida (b/c) ao cateto DF correspondente é equivalente ao seno α na trigonometria, pois seno α = lado oposto / hipotenusa que aqui se traduz em (b/c).b) A medida (a/c) do cateto EF corresponde ao cosseno α na trigonometria, pois o cosseno α = lado adjacente / hipotenusa que aqui se traduz em (a/c).c) Ao aplicar o teorema de Pitágoras ao triângulo DEF, seriam substituídos os valores de (b/c) e (a/c) pelos seus equivalentes trigonométricos (seno α e cosseno α respectivamente), resultando na equação da identidade trigonométrica fundamental: \( (Seno^{2} α) + (Cosseno^{2} α) = 1 \), muito utilizada em problemas de trigonometria e derivada diretamente do teorema de Pitágoras.