Questão 5. (2,5 pts) Como engenheiro recém-contratado de uma empresa a sua primeira missão é analisar uma bomba que transferirá um fluido A entrada da bomba tem um diâmetro de 0,35 m e a pressão para a bomba é 2500kg/mcdot s^2 A saída da bomba tem um diâmetro de 0,15 me uma pressão de 6000kg/mcdot s^2 O fluido que está sendo bombeado tem uma viscosidade de 1 ,09 times 10^-3kg/m se uma densidade de 600kg/m^3 A saída da bomba está localizada 5 m acima da entrada. Em sua análise , admita que não haja variação de temperatura entre a entrada e a saída. Determine a potência (trabalho) que a bomba deve adicionar ao fluido de modo a manter uma vazão constante de 10m^3/s Deixe claro as suposições necessárias para chegar ao resultado.

Para determinar a potência que a bomba deve adicionar ao fluido de modo a manter uma vazão constante de 10 m³/s, podemos utilizar a equação de Bernoulli e a fórmula do trabalho.A equação de Bernoulli relaciona a energia por unidade de volume do fluido em diferentes pontos de uma linha de fluxo: Onde:P é a pressão do fluido (em Pa)ρ é a densidade do fluido (em kg/m³)v é a velocidade do fluido (em m/s)g é a aceleração da gravidade (em m/s²)h é a altura do ponto de referência (em m)Para determinar a potência que a bomba deve adicionar ao fluido, podemos utilizar a fórmula do trabalho: Onde:W é o trabalho realizado pela bomba (em J)ΔE é a variação de energia do fluido entre a entrada e a saída da bomba (em J)Para calcular a variação de energia do fluido, podemos utilizar a seguinte fórmula: Onde:ΔKE é a variação de energia cinética do fluido (em J)ΔPE é a variação de energia potencial do fluido (em J)Para calcular a variação de energia cinética do fluido, podemos utilizar a seguinte fórmula: Onde:v é a velocidade do fluido (em m/s)Para calcular a variação de energia potencial do fluido, podemos utilizar a seguinte fórmula: Onde:h é a altura do ponto de referência (em m)Agora, podemos substituir os valores fornecidos na questão:Diametro da entrada da bomba: 0,35 mPressão na entrada da bomba: 2500 kg/m·s²Diametro da saída da bomba: 0,15 mPressão na saída da bomba: 6000 kg/m·s²Viscosidade do fluido: 1,09 x 10⁻³ kg/mDensidade do fluido: 600 kg/m³Altura da saída da bomba em relação à entrada: 5 mVazão constante: 10 m³/sPodemos calcular a velocidade do fluido na entrada e na saída da bomba utilizando a fórmula de continuidade: Onde:A₁ e A₂ são as áreas das seções de entrada e saída da bomba, respectivamente (em m²)v₁ e v₂ são as velocidades do fluido em cada uma dessas seções (em m/s)Área da seção de entrada da bomba: Área da seção de saída da bomba: Velocidade do fluido na entrada da bomba: Velocidade do fluido na saída da bomba: Agora, podemos calcular a variação de energia cinética do fluido: Substituindo os valores: Agora, podemos calcular a variação de energia potencial do fluido: Substituindo os valores:$\Delta PE = (600 kg/m³)(9,81 m/s²)(5