1 senx(dy)/(dx)+(cosx)y=sen(x^2)

Para resolver a equação diferencial dada, podemos usar o método de fator integrante. Primeiro, reescrevemos a equação diferencial na forma padrão: Agora, podemos encontrar o fator integrante multiplicando o fator de diferença das funções de e pelos termos correspondentes da equação diferencial. Neste caso, o fator integrante é .Multiplicando ambos os lados da equação diferencial pelo fator integrante, temos: Agora, podemos reescrever a equação diferencial na forma: Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a : A integral do lado esquerdo é simplesmente , enquanto a integral do lado direito requer uma substituição. Vamos fazer a substituição , então ou . Substituindo, temos: Podemos simplificar a integral do lado direito usando a identidade : Agora, podemos resolver a integral do lado direito usando uma substituição adequada. No entanto, a integral exata pode ser complexa e pode requerer técnicas avançadas de integração ou aproximação numérica.