Para determinar o centro de massa de uma regilo bidimensional com densidade variavel.utilizamos os momentos Mx e My.Esses momentos salo calculados separadamente e sao dados por: M_(a)=iint _(R)ydelta (x,y)dA M_(v)=iint _(R)xdelta (x,y)dA Em que delta (x,y) é a função densidade da massa e Ré a região de integração. A massa total M é então calculada como: M=iint _(R)delta (x,y)dA centro de massa (x,y) é então obtido por: bar (x)=(M_(y))/(M) bar (y)=(M_(x))/(M) Esses cálculos permitem encontrar a posição média da massa na região. Fonte: SILVA, F. J.: GARCIA, M. P.Introdução ao Cálculo de Várias Variáveis. 2.ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015. 28/10/2024 00:28 aboutblank Considere então uma chapa R, definida no plano XY, pela imagem a seguir: Sabendo que a sua função densidade é descrita por 8(x,y)=2xy^2 determine: a) (3 pontos) A massa da chapa.

Para determinar a massa da chapa com densidade variável \(\delta(x,y) = 2xy^2\), precisamos calcular a integral dupla da função densidade sobre a região .A massa é dada por: Substituindo a função densidade: Precisamos definir os limites de integração para a região . Supondo que a região seja um retângulo definido por e , a integral se torna: Primeiro, integramos em relação a : Agora, integramos em relação a : Portanto, a massa da chapa é: