a) 3^2 x+1 cdot 9^3 x-4=27^x+1

Para resolver essa equação, vamos igualar as bases dos termos e aplicar as propriedades das potências.Temos: Podemos reescrever 9 e 27 como potências de 3: e Substituindo na equação, temos:\( 3^{2 x+1} \cdot (3^2)^{3 x-4} = (3^3)^{x+1} \)Simplificando, temos: Agora, podemos aplicar a propried potências que diz que, ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes:\( 3^{(2 x+1) + (6 x-8)} = 3^{3 x+3} \)Simplificando, temos: Agora, igualamos os expoentes: Resolvendo essa equação, temos: Portanto, a solução dessa equação é .