9) lim _(x arrow 0) (sqrt(x+9)-3)/(x)

Para resolver o limite , podemos usar a técnica de racionalização do denominador. Multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é :\( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\sqrt{x+9}-3)(\sqrt{x+9}+3)}{x(\sqrt{x+9}+3)} \)Simplificando o numerador, temos:\( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{x(\sqrt{x+9}+3)} \)Agora, podemos cancelar o fator no numerador e no denominador: Quando tende a 0, tende a . Portanto, o limite é: Portanto, a resposta correta é .