Para cada uma das seguintes funções, determine seu domínio e, se possivel, represente-0 graficamente no plano XY. Mesmo que você utilize um software para ajudá-lo(a) na representação do gráfico do domínio, é importante que desenhe, pois assim você ativará regiōes do cérebro que o(a) farão lembrar-se com mais facilidade da imagem associada. f(x,y)=sqrt (4(x-1)^2-y^2)

Para determinar o domínio da função \( f(x,y) = \sqrt{4(x-1)^2 - y^2} \), precisamos identificar os valores de e que tornam a expressão dentro da raiz não negativa, pois a raiz quadrada de um número negativo não é definida nos números reais.A expressão dentro da raiz é \( 4(x-1)^2 - y^2 \). Para que essa expressão seja não negativa, devemos ter: Podemos reescrever essa desigualdade como: Para que o produto de dois números seja não negativo, ambos devem ser positivos ou ambos devem ser negativos. Portanto, temos duas condições:1. \( 2(x-1) - y \geq 0 \) e \( 2(x-1) + y \geq 0 \)2. \( 2(x-1) - y \leq 0 \) e \( 2(x-1) + y \leq 0 \)Vamos resolver essas condições:1. \( 2(x-1) - y \geq 0 \) implica \( y \leq 2(x-1) \)2. \( 2(x-1) + y \geq 0 \) implica \( y \geq -2(x-1) \)Para a segunda condição:1. \( 2(x-1) - y \leq 0 \) implica \( y \geq 2(x-1) \)2. \( 2(x-1) + y \leq 0 \) implica \( y \leq -2(x-1) \)Portanto, o domínio da função é a região onde está entre \( -2(x-1) \) e \( 2(x-1) \). Em termos de desigualdades lineares, isso pode ser representado como: Agora, vamos representar graficamente essa região no plano XY. A região é um triângulo com vértices em \( (1, -2) \), \( (1, 2) \) e \( (3, 0) \). Desenhe esses pontos e conecte-os para formar o triângulo. Isso ajudará a visualizar a região onde a função é definida.