Question
5. Um objeto é lançado para cima , a partir do solo e alturah, em metro, varia me função do tempo t, em segundo, decorrido após o lançamento. Supondo que a lei dessa função seja h(t)=30t-5t^2 responda: a) Qualé a altura do objeto 4 segundos após o lançamento? b) Quanto tempo após o lançamento o objeto encontra -se a 40 metros de altura?
Solution
4.5
(300 Votos)
Ivan
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
a) Para encontrar a altura do objeto 4 segundos após o lançamento, podemos substituir t = 4 na função h(t) = 30t - 5t^2.h(4) = 30(4) - 5(4)^2h(4) = 120 - 5(16)h(4) = 120 - 80h(4) = 40Portanto, a altura do objeto 4 segundos após o lançamento é de 40 metros.b) Para encontrar o tempo em que o objeto encontra-se a 40 metros de altura, podemos igualar h(t) a 40 e resolver a equação:40 = 30t - 5t^2Rearranjando a equação, temos:5t^2 - 30t + 40 = 0Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:t = (-(-30) ± √((-30)^2 - 4(5)(40))) / (2(5))t = (30 ± √(900 - 800)) / 10t = (30 ± √100) / 10t = (30 ± 10) / 10Portanto, as soluções são:t1 = (30 + 10) / 10 = 40 / 10 = 4t2 = (30 - 10) / 10 = 20 / 10 = 2Portanto, o objeto encontra-se a 40 metros de altura 2 segundos e 4 segundos após o lançamento.