(17) O produto das raíges de equaçāo 3^x+(1)/(3^x)=(4 sqrt(3))/(3) e

Para resolver essa equação, vamos primeiro simplificar a expressão e igualá-la a .Podemos reescrever como , então a equação fica: Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar o denominador:\(3^x(3^x + 3^{-x}) = 3^x \cdot \frac{4\sqrt{3}}{3}\)Isso resulta em: Agora, vamos isolar o termo : Para encontrar o valor de , podemos usar logaritmos. Vamos aplicar o logaritmo de base 3 em ambos os lados da equação:\(\log_3(3^{2x}) = \log_3(4\sqrt{3} - 1)\)Isso nos dá:\(2x = \log_3(4\sqrt{3} - 1)\)Finalmente, podemos encontrar o valor de dividindo ambos os lados por 2:\(x = \frac{\log_3(4\sqrt{3} - 1)}{2}\)Portanto, a solução para a equação é \(x = \frac{\log_3(4\sqrt{3} - 1)}{2}\).