5-Dados os pontos: A(7,-3,5),B(-6,2,3) e C(2,1,-4) determinar o que segue: a) Os vetores: AB,AC,BAeCB b) Os módulos de AC e BC. c) 0 vetor: V=AB+CA d) 0 vetor: U=BA-CA e) 0 vetor: W=3AB-2BC+5CA

Vamos resolver cada parte da questão passo a passo: Vetores , , e Para calcular os vetores, subtraímos as coordenadas correspondentes dos pontos:- \( AB = B - A = (-6 - 7, 2 - (-3), 3 - 5) = (-13, 5, -2) \)- \( AC = C - A = (2 - 7, 1 - (-3), -4 - 5) = (-5, 4, -9) \)- \( BA = A - B = (7 - (-6), -3 - 2, 5 - 3) = (13, -5, 2) \) CB = C - B = (2 - (-6), 1 - 2, -4 - 3) = (8, -1, -7) \)### b) Módulos de e Para calcular os módulos, usamos a fórmula da distância euclidiana:- \( |AC| = \sqrt{(-5)^2 + 4^2 + (-9)^2} = \sqrt{25 + 16 + 81} = \sqrt{122} \)- \( |BC| = \sqrt{(8)^2 + (-1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{64 + 1 + 49} = \sqrt{114### c) Vetor Somamos os vetores e :- \( V = AB + CA = (-13, 5, -2) + (-5, 4, -9) = (-18, 9, -11) \)### d) Vetor Subtraímos os vetores e :- \( U = BA - CA = (13, -5, 2) - (-5, 4, -9) = (18, -9, 11) \)### e) Vetor Multiplicores pelos escalares dados e somamos:- \( 3AB = 3(-13, 5, -2) = (-39, 15, -6) \)- \( -2BC = -2(8, -1, -7) = (-16, 2, 14) \)- \( 5CA = 5(-5, 4, -9) = (-25, 20, -45) \)Somamos os vetores:- \( W = (-39, 15, -6) + (-16, 2, 14) + (-25, 20, -45) = (-80, 37, -37) \)Portanto, as respostasa) \( AB = (-13, 5, -2) \), \( AC = (-5, 4, -9) \), \( BA = (13, -5, 2) \), \( CB = (8, -1, -7) \)b) , c) \( V = (-18, 9, -11) \)d) \( U = (18, -9, 11) \)e) \( W = (-80, 37, -37) \)