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do to for selecionados.4 mocas e 4 rapazes para se sentar em 4 bancos de dois lugares cada um de modo que, cada banco fiquern um rapaze

Question

Do To for selecionados.4 mocas e 4 rapazes para se sentar em 4 bancos de dois lugares cada um de modo que, cada banco fiquern um rapaze uma moga. Dequantas modos podem ser organizados? 13824 4608 2064 9216

Solution

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Rafael Profissional · Tutor por 6 anos

Resposta

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de combinação e permutação. Primeiro, escolhemos um rapaz para cada banco. Como temos 4 rapazes e 4 bancos, podemos fazer isso de 4! (fatorial de 4) maneiras, que é igual a 4 x 3 x 2 x 1 = 24 maneiras.Em seguida, escolhemos uma moça para cada banco. Como temos 4 moças e 4 bancos, podemos fazer isso de 4! (fatorial de 4) maneiras, que é igual a 4 x 3 x 2 x 1 = 24 maneiras.Portanto, o número total de modos de organizar os selecionados é dado por 24 x 24 = 576 maneiras.No entanto, como a pergunta pede o número de modos de organizar os selecionados de forma que cada banco tenha um rapaz e uma moça, precisamos considerar que a ordem dos selecionados importa. Isso significa que devemos usar o conceito de permutação.Para calcular o número de permutações, usamos a fórmula n! / (n1! * n2!), onde n é o número total de elementos e n1 e n2 são o número de elementos de cada tipo. Neste caso, temos 8 pessoas (4 rapazes e 4 moças) e queremos permutar 4 deles (um rapaz e uma moça para cada banco).Portanto, o número total de modos de organizar os selecionados é dado por 8! / (4! * 4!) = 8 x 7 x 6 x 5 = 1680 maneiras.Portanto, a resposta correta é 1680.