19. Considere o plano pi dada pela equação vetorial pi :X=(1,-1,1)+alpha (0,1,2)+beta (1,-1,0),C,,in R (a) Verifique se o ponto P=(2,0,1)in pi (b) Determine a equação vetorial da reta r que passa pelo ponto P que é perpendicular a plano pi

(a) Para verificar se o ponto \( P = (2, 0, 1) \) pertence ao plano , substituímos as coordenadas de na equação vetorial do plano: Substituindo na equação, temos: Isso resulta em um sistema de equações: Resolvendo o sistema, encontramos: Como e são soluções reais, o ponto pertence ao plano .(b) Para determinar a equação vetorial da reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano , precisamos encontrar um vetor normal ao plano . Um vetor normal pode ser obtido pela soma vetorial dos vetores que formam as direções do plano: Portanto, a equação vetorial da reta é: onde é um parâmetro real.