RESOLUER USANDO O MERTÓOOO DOQ SABSTITUICAO [ int_(1)^6 (operatorname(Ln) x)/(x) d x ]

Para resolver a integral , podemos usar a propriedade de integração por partes. Vamos aplicar essa propriedade:Seja e . Então, e .Aplicando a fórmula de integração por partes , temos: .Simplificando, temos: .Agora, precisamos resolver a integral restante . Podemos usar novamente a propriedade de integração por partes:Seja e . Então, e .Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: .Simplificando, temos: .Observando que a integral restante é a mesma, podemos concluir que: .Agora, podemos calcular os limites de integração:\( \left. \operatorname{Ln}^2 x \right|_{1}^{6} = \operatorname{Ln}^2(6) - \operatorname{Ln}^2(1) \).Como \( \operatorname{Ln}(1) = 0 \), temos:\( \operatorname{Ln}^2(6) - \operatorname{Ln}^2(1) = \operatorname{Ln}^2(6) \).Portanto, a resposta correta é:\( \int_{1}^{6} \frac{\operatorname{Ln} x}{x} d x = \operatorname{Ln}^2(6) \).