3. (1,0) Mostre que a séri e geométrica sum _(n=1)^infty ar^n , com aneq 0 , converge para (a)/(1-r) quando vert rvert lt 1

Para mostrar que a série geométrica , com , converge para quando , podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.A fórmula da soma de uma série geométrica infinita é dada por: , onde No caso da série , podemos reescrevê-la como: Agora, podemos aplicar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita: Portanto, a série geométrica converge para quando .