Continuidade clas f(x,y)= ) (xcdot y^2)/(x^2)+y^(2)&x&(x,y)neq (varphi _(0)) 0&(x,y)=(varphi _(0))

função dada é contínua em todos os pontos, exceto em . Para verificar a continuidade em , precisamos verificar se o limite da função existe nesse ponto.Para isso, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Podemos simplificar essa expressão dividindo o numerador e o denominador por : Quando se aproxima de , se aproxima de zero, pois se aproxima de zero mais rápido que . Portanto, o limite é: Portanto, o limite da função existe em e é igual a zero. No entanto, a função é definida como zero em , o que significa que a função é contínua em . Portanto, a função é contínua em todos os pontos.