2. T:R^2arrow R^2 tal que T(x,y)-(2y,x) 3. T: R^2arrow R^2 tal que T(x,y)=(x+y,2x+y) 4. T: R^3arrow R^3 tal que (x,y,z)Longrightarrow (x+y,x-y+2z,2x+y-z)

Vamos analisar cada uma das opções fornecidas:2. tal que \( T(x, y) = (2y, x) \)Para verificar se essa é uma transformação linear, precisamos verificar se ela satisfaz as propriedades de adição e multiplicação por escalar.- Adição: Portanto, a adição é preservada.- Multiplicação por escalar: Portanto, a multiplicação por escalar é preservada.Conclusão: A transformação \( T(x, y) = (2y, x) \) é uma transformação linear.3. tal que \( T(x, y) = (x + y, 2x + y) \)Para verificar se essa é uma transformação linear, precisamos verificar se ela satisfaz as propriedades de adição e multiplicação por escalar.- Adição: Portanto, a adição é preservada.- Multiplicação por escalar: Portanto, a multiplicação por escalar é preservada.Conclusão: A transformação \( T(x, y) = (x + y, 2x + y) \) é uma transformação linear.4. tal que \( (x, y, z) \Longrightarrow (x + y, x - y + 2z, 2x + y - z) \)Para verificar se essa é uma transformação linear, precisamos verificar se ela satisfaz as propriedades de adição e multiplicação por escalar.- Adição: \[ = (x_1 + y_1, x_1 - y_1 + 2z_1, 2x_1 + y_1 - z_1) + (x_2 + y_2, x_2 - y_2 + 2z_2, 2x_2 + y_2 - z_2) = T(x_1, y_