) log_(5)x+log_(3)y=1 x-y=4vert

Para resolver esse sistema de equações, podemos usar o logaritmo de uma base comum para simplificar a primeira equação. Vamos usar o logaritmo de base 10.Aplicando a propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo de uma soma é igual à soma dos logaritmos, podemos reescrever a primeira equação da seguinte forma: Isso significa que .Agora, substituímos o valor de na segunda equação: Substituindo na primeira equação, temos: Isso é verdadeiro, pois o logaritmo de 10 na base 10 é igual a 1.Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: Podemos resolver esse sistema usando métodos de substituição ou eliminação. Vamos usar o método de substituição.Isolando na segunda equação, temos: Substituindo esse valor na primeira equação, temos: Simplificando, temos: Resolvendo essa equação quadrática, encontramos: ou Se , então . Se , então .Portanto, as soluções para o sistema de equações são ou .