Question
2- Dado um vetor v=(a,b) prove que os vetores (b,-a) e (-b, a) são perpendiculare a v e têm o mesmo módulo que v.
Solution
4.2
(230 Votos)
Elisa Maria
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para provar que os vetores
e
são perpendiculares ao vetor
, podemos utilizar o produto interno. Dois vetores são perpendiculares se e somente se o seu produto interno é igual a zero.Vamos calcular o produto interno entre o vetor
e o vetor
:
Portanto, o produto interno entre o vetor
e o vetor
é igual a zero, o que prova que eles são perpendiculares.Agora, vamos calcular o produto interno entre o vetor
e o vetor
:
Portanto, o produto interno entre o vetor
e o vetor
também é igual a zero, o que prova que eles são perpendiculares.Para mostrar que os vetores
e
têm o mesmo módulo que o vetor
, podemos calcular a norma de cada vetor e comparar seus valores.A norma de um vetor
é dada pela fórmula
.Aplicando essa fórmula, temos:
Portanto, os vetores
e
têm o mesmo módulo que o vetor
, pois todos têm valor igual a
.Em resumo, os vetores
e
são perpendiculares ao vetor
e têm o mesmo módulo que
.