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Matemática
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2- dado um vetor v=(a,b) prove que os vetores (b,-a) e (-b, a) são perpendiculare a v e têm o mesmo módulo que v.

Question

2- Dado um vetor v=(a,b) prove que os vetores (b,-a) e (-b, a) são perpendiculare a v e têm o mesmo módulo que v.

Solution

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4.2 (230 Votos)
Elisa Maria Elite · Tutor por 8 anos

Resposta

Para provar que os vetores e são perpendiculares ao vetor , podemos utilizar o produto interno. Dois vetores são perpendiculares se e somente se o seu produto interno é igual a zero.Vamos calcular o produto interno entre o vetor e o vetor : Portanto, o produto interno entre o vetor e o vetor é igual a zero, o que prova que eles são perpendiculares.Agora, vamos calcular o produto interno entre o vetor e o vetor : Portanto, o produto interno entre o vetor e o vetor também é igual a zero, o que prova que eles são perpendiculares.Para mostrar que os vetores e têm o mesmo módulo que o vetor , podemos calcular a norma de cada vetor e comparar seus valores.A norma de um vetor é dada pela fórmula .Aplicando essa fórmula, temos: Portanto, os vetores e têm o mesmo módulo que o vetor , pois todos têm valor igual a .Em resumo, os vetores e são perpendiculares ao vetor e têm o mesmo módulo que .