Question
QUESTAO 33. (PUC-SP)Um escritor escreveu, em certo dia, as 20 pri-meiras linhas de um livro. A partir desse dia, ele escreveu.em cada dia, tantas linhas quantas havia escrito no dia ante-rior, mais 5 linhas. O livro tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas. Em quantus dias o excritor terminou de escrever o livro? (A) 8. (D) 11. (B) 9. (E) 17. (C) 10.
Solution
4.4
(219 Votos)
Alexandre
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
Para resolver esse problema, podemos usar uma progressão geométrica. Sabemos que o escritor escreveu 20 linhas no primeiro dia e que ele escreveu tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior, mais 5 linhas a cada dia. Queremos descobrir em quantos dias o escritor terminou de escrever o livro, que tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas.Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica para resolver esse problema:S = a * (r^n - 1) / (r - 1)Onde:S = soma dos termos (total de linhas do livro)a = primeiro termo (linhas do primeiro dia)r = razão (linhas adicionadas a cada dia)n = número de termos (número de dias)Sabemos que:S = 17 * 25 = 425 linhasa = 20 linhasr = 5 + 1 = 6 (pois ele escreveu tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior, mais 5 linhas)Substituindo esses valores na fórmula, temos:425 = 20 * (6^n - 1) / (6 - 1)Resolvendo essa equação, encontramos que n = 4. Portanto, o escritor terminou de escrever o livro em 4 dias.