reunião de um condomínio residencial, foi realizada uma votação para definir os cargos de e subsíndico do prédio Quatro moradores. A, B, C, D candidataram-se a ocupar esses cargos. De quantos modos distintos pode ocorrer o resultado dessa votação? Definição: Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se arranjo desses n elementos. tomados k a (comklt n) qualquer agrupamento ordenado de k elementos distintos escolhidos entre os n existentes. A_(n,k)=(n!)/((n-k)!) Os problemas que envolvem contagem do número de arranjos são resolvidos pela aplicação desta formula. Fazendo k=n na fórmula do arranjo obtemos: A_(n,n)=(n!)/((n-n)!) Isto é P_(n)=(n!)/(0!)=n! Note a "conveniência" de termos definido 0!=1 Ex1. Dado o conjunto das vogais V= a,e,i,o,u determine a quantidade de arranjos que podemos formarcom três elementos de V. Ex2. A senha de um cartão magnético bancário. usado para transações financeiras, é uma sequência de duas letras distintas (entre as 26 do alfabeto) seguida por uma sequência de três algarismos distintos. Quantas senhas podem ser criadas? Atividades 1. Para ocupar os cargos de presidente e vice- presidente do grêmio de um colégio, candidataram- se dez alunos. De quantos modos distintos pode ser feita essa escolha? 2. A senha de acesso a uma rede de computadores é formada por uma sequência de quatro letras distintas seguida por dois algarismos distintos: a) Quantas são as possiveis senhas de acesso? b) Quantas senhas simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5? Considere as 26 letras do alfabeto. 3. Em uma pesquisa encomendada por uma operadora turistica com o objetivo de descobrir os destinos nacionais mais cobiçados pelos brasileiros. entrevistado deve escolher em ordem de preferência, trés destinos entre os dez apresentados pelo entrevistador. Um dos destinos apresentados é a cidade de Natal. SIMPLES a) Quantas respostas diferentes podem ser obtidas? b) Quantas respostas possíveis apresentam a cidade de Natal como destino preferido em 1^circ lugar? c) Quantas respostas possiveis não contêm Natal entre os destinos mencionados? 4. A 1a fase de um torneio de futebol é disputada por 15 equipes no sistema de turno e returno (a equipe A, por exemplo, joga com a equipe B duas vezes: uma em seu campo e a outra no campo adversário) Quantas partidas são disputadas ao todo, se os dois mais bem classificados da la fase fazem a final no mesmo sistema? 5. Para a eleição do corpo dirigente de uma empresa, oito pessoas são pré -selecionadas. De quantas maneiras distintas poderão ser escolhidos o presidente, o vice-presidente e o diretor financeiro, se apenas dois deles têm conhecimentos para assumir a diretoria financeira? 6. Uma empresa distribui a seus funcionários um questionário constituido de duas partes. Na primeira, funcionário deve colocar a ordem de preferência de turno de trabalho:matutino, vespertino ou noturno. Na segunda, o funcionário deve escolher. em ordem de preferência.dois dos sete dias da semana para folgar. De quantas maneiras distintas um funcionário poderá preencher esse questionário? 7. Em uma final de uma prova de natação participam cinco atletas europeus, dois norte-americanos e um brasileiro. a) De quantos modos distintos poderão ser distribuidas as medalhas de ouro, prata e bronze? b) Em quantos resultados só aparecem atletas europeus nas três primeiras posições? c) Em quantos resultados o atleta brasileiro recebe medalha? d) Supondo que o atleta brasileiro não recebeu medalha, determitie o número de resultados em que há mais atletas europeus do que norte-americanos no pódio. 8. Para compor as equipes para uma competição entre escolas, o professor de Educação Física de um colégio precisa definir aúltima vaga das seleções de vôlei, basquete e futebol, entre dez garotos que restaram. Oito deles competem nas três modalidades e os demais só jogam futebol. De quantas formas distintas o professor pode completar as trés equipes?