8 Fatore o polinômio P(x)=2x^3+x^2-13x+6

Para fatorar o polinômio \( P(x) = 2x^3 + x^2 - 13x + 6 \), podemos usar o método de divisão sintética ou a busca por raízes racionais. Vamos usar a busca por raízes racionais para encontrar as possíveis raízes.Primeiro, vamos listar os possíveis divisores do termo constante (6) e do coeficiente líder (2). Os possíveis divisores de 6 são ±1, ±2, ±3, ±6, e os possíveis divisores de 2 são ±1, ±2.Vamos testar esses valores para ver se algum deles é uma raiz do polinômio.1. Testando : 2. Testando : 3. Testando : Como é uma raiz, podemos usar a divisão sintética para fatorar o polinômio por .Dividindo \( P(x) \) por : O quociente é . Agora, precisamos fatorar .Para fatorar , procuramos dois números que multiplicados resultem em \( 2 \times (-3) = -6 \) e somados resultem em 5. Esses números são 6 e -1.Reescrevemos o polinômio: Agrupamos os termos: Fatoramos cada grupo: Fatoramos o fator comum: Portanto, o polinômio fatorado é: