43 Famema-SP 2022 A reta de equação x+2y+1=0 determina na circunferência (x-4)^2+y^2=21uma corda de comprimen to igual a a) 8. d) 6sqrt (2) b) 7. e) 4sqrt (5) c) 6sqrt (3)

Para determinar a corda de comprimento da reta que passa pela circunferência, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos em um plano cartesiano. A fórmula é dada por: Neste caso, temos a reta dada pela equação . Podemos reescrever essa equação na forma , onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear. Assim, temos: Agora, precisamos encontrar dois pontos na circunferência que estão alinhados com a reta. Podemos fazer isso substituindo os valores de e da equação da reta na equação da circunferência e encontrando os pontos de interseção.Substituindo na equação da circunferência, temos: Simplificando a expressão, temos: Isso não é possível, então precisamos tentar outro valor de . Vamos substituir na equação da circunferência: Simplificando a expressão, temos: Agora, temos dois pontos na circunferência: \((4, \sqrt{21})\) e \((4, -\sqrt{21})\). Podemos calcular a distância entre esses dois pontos usando a fórmula da distância: Simplificando a expressão, temos: Portanto, a corda de comprimento da reta que passa pela circunferência é igual a . A resposta correta é a opção d) .