Analisando a função f(x)=x^3-3x^2+1 podemos dizer que a função é crescente e decrescente nos intervalos:

Para determinar onde a função é crescente ou decrescente, precisamos encontrar os pontos críticos da função. Isso ocorre quando a derivada da função é igual a zero.Derivando a função, temos: Igualando a zero, temos: Fatorando a expressão, temos: Portanto, os pontos críticos são x = 0 e x = 2.Agora, podemos analisar os intervalos entre esses pontos críticos para determinar onde a função é crescente ou decrescente.Para isso, podemos escolher um ponto em cada intervalo e substituí-lo na derivada da função para determinar o sinal da derivada nesse intervalo.Para o intervalo (-∞, 0), escolhendo x = -1, temos: Portanto, a derivada é positiva nesse intervalo, o que implica que a função é crescente.Para o intervalo (0, 2), escolhendo x = 1, temos: Portanto, a derivada é negativa nesse intervalo, o que implica que a função é decrescente.Para o intervalo (2, +∞), escolhendo x = 3, temos: Portanto, a derivada é positiva nesse intervalo, o que implica que a função é crescente.Portanto, a função é crescente nos intervalos (-∞, 0) e (2, +∞), e decrescente no intervalo (0, 2).