02- Coloca-se um corpo à temperatura de 0^circ C em um ambiente mantido a temperatura constante de 40^circ C. Se após 10 minutos a temperatura do corpo é de 20^circ C. Determine o tempo necessário para a temperatura do corpo atingir 15^circ C. Determine também a temperatura do corpo após 12 minutos.

Para resolver esse problema, podemos usar a Lei da Radiação de Newton, que descreve como um corpo se aquece ou esfria em um ambiente de temperatura constante. A fórmula para a lei da radiação de Newton é: onde:- é a taxa de variação da temperatura do corpo,- é uma constante de proporcionalidade,- é a temperatura do corpo,- é a temperatura do ambiente.Primeiro, precisamos determinar a constante . Sabemos que a temperatura do corpo atingiu após 10 minutos. Usando a fórmula da lei da radiação de Newton, temos: Resolvendo essa equação, encontramos: Agora, podemos usar essa constante para determinar o tempo necessário para a temperatura do corpo atingir . Usando a fórmula da lei da radiação de Newton, temos: Resolvendo essa equação diferencial, encontramos: Queremos encontrar o tempo necessário para a temperatura atingir , então substituímos na equação acima e resolvemos para : Resolvendo essa equação, encontramos: Portanto, o tempo necessário para a temperatura do corpo atingir é de aproximadamente 15 minutos.Para determinar a temperatura do corpo após 12 minutos, substituímos na equação acima: Resolvendo essa equação, encontramos: Portanto, a temperatura do corpo após 12 minutos é aproximadamente .