13.II Um bloco de 20 kg sem atrito está preso a uma mola ideal cuja constante igual a 300N/m Em r=0 a mola nào está com- primida nem esticada, e o bloco se move mo sentido negativo com 12.0m/s Ache a) a amplitude, b) o ângulo de fase. c)Escreva uma __ do

Para resolver o problema, vamos usar as leis do movimento harmônico simples (MHS).### a) AmplitudeA amplitude é a máxima deflexão da mola em relação à sua posição de equilíbrio. No caso inicial, o bloco está se movendo com uma velocidade de no sentido negativo. Como a mola é ideal e não há atrito, a energia mecânica total (energia potencial elástica + energia cinética) é conservada.A energia cinética inicial do bloco é: Onde:- - Substituindo os valores: A energia potencial elástica máxima (que ocorre quando o bloco está na posição de equilíbrio) é: Onde:- - é a amplitudeComo a energia mecânica total é conservada: Resolvendo para : ### b) Ângulo de faseO ângulo de fase é o ângulo entre a força resultante e a força de atrito. No caso de um movimento harmônico simples, a força resultante é sempre perpendicular à força de atrito, então o ângulo de fase é .### c) Equação do MovimentoA equação do movimento para um sistema massa-mola é: Onde:- \( x(t) \) é a posição do bloco em função do tempo - é a amplitude- é a frequência angular- é o ângulo de faseA frequência angular é dada por: Substituindo os valores: Como o bloco está se movendo no sentido negativo, a fase inicial é .Portanto, a equação do movimento é: ### Resumoa) Amplitude: b) Ângulo de fase: c) Equação do movimento: \( x(t) = 3.10 \cos(3.87 t - \frac{\pi}{2}) \)