1) Aplique 0 Teorema da Divergência para determinar o fluxo do campo elétrico overrightarrow (F)(x,y,z)=(x,-y,2z) , através da superfície do cilindro x^2+y^2=9 para -2leqslant zleqslant Considere overrightarrow (n) a normal exterior.

Para aplicar o Teorema da Divergência e determinar o fluxo do campo elétrico através da superfície do cilindro, precisamos calcular a divergência do campo elétrico e, em seguida, integrá-la sobre a superfície. de um campo vetorial é dada por: No caso do campo elétrico dado , podemos calcular a divergência: Agora, podemos calcular o fluxo através da superfície do cilindro usando a fórmula: Onde é a normal exterior à superfície S.No caso do cilindro , a normal exterior é dada por , onde .Substituindo os valores, temos: Como a superfície é um cilindro, podemos usar coordenadas cilíndricas para simplificar a integral. As coordenadas cilíndricas são dadas por , e , onde é a distância radial e é o ângulo azimutal.Substituindo essas coordenadas na integral, temos: Simplificando a integral, temos: int_0^{2\pi} \int_0^3 \frac{r^2 + 2rz}{\sqrt{r^2 + z^2}} \, rdrdz \Phi = \int_0^{2\pi} \int_0^3 \frac{r^2 + 2rz}{\sqrt{r^2 + z^2}} \, rdrdz \Phi = \int_0^{2\pi} \int_0^3 \frac{r^2 + 2rz}{\sqrt{r^2 + z^2}} \, rdrdz \Phi = \int_0^{2\pi} \int_0^3 \frac{r^2 + 2rz}{\sqrt{r^2 + z^2}} \, rdrdz \Phi = \int_0^{2\pi}