Question
3) Determinar as coordenadas do vetor overrightarrow (v) sabendo-se que overrightarrow (v) é ortogonal aos vetores overrightarrow (v)_(1)=(2,3,-1) e overrightarrow (v)_(2)=(1,-2,3) e que satisfaz à condição overrightarrow (v)cdot (2overrightarrow (i)-overrightarrow (j)+overrightarrow (k))=6
Solution
4.6
(73 Votos)
Inês Maria
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para determinar as coordenadas do vetor
, podemos usar o produto escalar e a condição dada.Sabemos que
é ortogonal aos vetores
e
, o que significa que o produto escalar de
com esses vetores é igual a zero:
Substituindo as coordenadas dos vetores
e
, temos:
Vamos chamar as coordenadas do vetor
de
. Então, podemos escrever as equações como:
Agora, podemos usar a condição dada
para encontrar mais uma equação:
Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar as coordenadas do vetor
. Vamos chamar as soluções de
.Após resolver o sistema de equações, encontramos que as coordenadas do vetor
são:
Portanto, a resposta correta é a opção que corresponde a essas coordenadas.