5. (UFRGS) 0 movimento de um projetil, lançado para cima verticalmente,descrito pela equação y=-40x^2+200x . Ondey é a altura, em metros, atingida pelo projetil x segundos após o lançamento Determine a altura máxima atingida e 0 tampo que esse projéti permanace no ar. (Tente visualizar o gráfico, pode ajudar).

Para determinar a altura máxima atingida pelo projetil, podemos encontrar o vértice da parábola descrita pela equação . O vértice de uma parábola na forma é dado por . Substituindo os valores de a e b na equação, temos: Agora, substituindo esse valor de x na equação original, encontramos a altura máxima: Portanto, a altura máxima atingida pelo projetil é de 250 metros.Para determinar o tempo que o projetil permanece no ar, podemos encontrar os pontos em que a altura é igual a zero. Para isso, igualamos a equação a zero e resolvemos a equação quadrática: Fatorando a equação, temos: Portanto, os pontos em que a altura é igual a zero são x=0 e x=5. Isso significa que o projetil permanece no ar por 5 segundos.