6. (UPF-R s) Em C,conjunto dos números complexos, conside- re z_(1)=a+7i e z_(2)=2+bi ,com a e b reais, de maneira que z_(2)-z_(1)=6-4i . Sobre o valor numérico de sqrt (a^2-b^2) , é correto que se afirma em: a) É um número negativo. b) Pertence ao intervalo ]5,8[. c) Pertence ao conjunto dos números naturais. d) Seu oposto é -7 e) E uma potência de expoente fracionário.

Para resolver essa questão, vamos primeiro encontrar os valores de a e b usando as informações fornecidas.Sabemos que , então podemos substituir os valores de e : Simplificando a expressão, temos: Agrupando os termos reais e imaginários, temos: Comparando os coeficientes das partes reais e imaginárias, temos: e Resolvendo essas equações, encontramos: e Agora, vamos calcular o valor numérico de : Portanto, o valor numérico de é .Agora, vamos analisar as opções:a) É um número negativo. - Incorreto, pois é um número positivo.b) Pertence ao intervalo ]5,8[. - Incorreto, pois está aproximadamente entre 2,6 e 2,7.c) Pertence ao conjunto dos números naturais. - Incorreto, pois não é um número natural.d) Seu oposto é . - Incorreto, pois o oposto de é .e) É uma potência de expoente fracionário. - Correto, pois pode ser escrito como , que é uma potência de expoente fracionário.Portanto, a resposta correta é a opção e) É uma potência de expoente fracionário.