9) (PUC-PR) Um elemento radioativo com Z=53eA=131 emite particulas alfa e beta, perdendo 75% de sua atividade em 32 dias. Determine o tempo de meia-vida deste radioisótopo. a) 8 dias. c) 5 dias. e) 2 dias. b) 16 dias. d) 4 dias.

Para determinar o tempo de meia-vida do radioisótopo, podemos usar a fórmula da decaimento radioativo: Onde:- \( N(t) \) é a quantidade de radioisótopo restante após um tempo ,- é a quantidade inicial de radioisótopo,- é a constante de decaimento,- é o tempo.Sabemos que a atividade do elemento radioativo diminuiu em 75% em 32 dias. A atividade é diretamente proporcional à quantidade de radioisótopo, então podemos usar a mesma fórmula para a atividade: Onde:- \( A(t) \)idade após um tempo ,- é a atividade inicial,- é a constante de decaimento,- é o tempo.Sabemos que \( A(t) = 0,25 \cdot A_0 \) após 32 dias. Substituindo na fórmula da atividade, temos: Dividindo ambos os lados por , temos: Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, temos: Agora, podemos usar a fórmula da meia-vida: Substituindo o valor de , temos: Portanto, o tempo de meia-vida deste radioisótopo é de 16 dias.A resposta correta é a opção b) 16 dias.