(62) Utilize coordenadas polores no plano x=pi cos theta e y=11 operatorname(sen) theta , para obter as condicóes de Cauchy-Rermann ma forma polar.

Question

Answer 1

Para obter as condições de Cauchy-Riemann na forma polar, começamos com as coordenadas polares dadas:

As condições de Cauchy-Riemann na forma cartesiana são:

Vamos converter essas condições para a forma polar. Primeiro, expressamos

e

em termos de

e

:

Usamos as relações entre as derivadas parciais nas coordenadas polares:

Sabemos que:

Calculamos as derivadas parciais:

Substituímos essas derivadas nas condições de Cauchy-Riemann:

Aplicando as condições de Cauchy-Riemann:

Simplificando, obtemos as condições de Cauchy-Riemann na forma polar:

Question