Question
9. Calcule as integrais indefinidas, por partes: a) int xcdot e^xdx b) int xcdot senxdx
Solution
4.1
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Gonçalo
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
Para calcular as integrais indefinidas por partes, utilizamos a fórmula:
Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das integrais fornecidas:### a)
Para isso, escolhemos:-
(assim,
)-
(assim,
)Aplicando a fórmula de integração por partes:
Calculando a integral restante:
Portanto:
onde
é a constante de integração.### b)
, escolhemos:-
(assim,
)-
(assim,
)Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Calculando a integral restante:
Portanto:
onde
é a constante de integração.### Resumo- a) \(\int x \cdot e^x \, dx = e^x (x - 1) + C\)- b)