34.Resolva as seguintes inequações trigonomé- tricas, no intervalo 0leqslant xlt 2pi a) 2senxgeqslant -1 c) vert senxvert lt (1)/(2) b) cosxgeqslant (1)/(2) d) vert cosxvert lt (sqrt (2))/(2)

Vamos resolver cada uma das inequações trigonométricas no intervalo :a) \(2\sin(x) \geqslant -1\)Dividimos ambos os lados por 2: A função seno é maior ou igual a nos intervalos: b) \(\cos(x) \geqslant \frac{1}{2}\)A função cosseno é maior ou igual a nos intervalos: c) \(\vert \sin(x) \vert < \frac{1}{2}\)Isso significa que \(\sin(x)\) está dentro da faixa \(-\frac{1}{2} < \sin(x) < \frac{1}{2}\). Isso ocorre nos intervalos: d) \(\vert \cos(x) \vert < \frac{\sqrt{2}}{2}\)Isso significa que \(\cos(x)\) está dentro da faixa \(-\frac{\sqrt{2}}{2} < \cos(x) < \frac{\sqrt{2}}{2}\). Isso ocorre nos intervalos: Portanto, as soluções para as inequações são:a) b) c) \(\left( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \right) \cup \left( \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \right)\)d) \(\left( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right) \cup \left( \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \right)\)