Question
Resolva o seguinte sistema por escalonamento e diga qual é sua solução: ) x-3y-z=0 2x+y+2z=9 4x+2y+z=1 Escolha 1 resposta: A S=(0,2,1) B S=(0,5;2;5) C S=(1,2,5) D S=(0,5;2;-5)
Solution
4.5
(171 Votos)
Janaína
Veterano · Tutor por 11 anos
Resposta
Para resolver o sistema de equações por escalonamento, vamos seguir os seguintes passos:1. Escreva o sistema de equações na forma escalonada:\begin{align*}\begin{bmatrix}1 & -3 & -1 & | & 0 \\2 & 1 & 2 & | & 9 \\4 & 2 & 1 & | & 1\end{bmatrix}\end{align*}2. Subtraia duas vezes a primeira linha da segunda linha e quatro vezes a primeira linha da terceira linha:\begin{align*}\begin{bmatrix}1 & -3 & -1 & | & 0 \\0 & 7 & 5 & | & 9 \\0 & 14 & 5 & | & 1\end{bmatrix}\end{align*}3. Subtraia duas vezes a segunda linha da terceira linha:\begin{align*}\begin{bmatrix}1 & -3 & -1 & | & 0 \\0 & 7 & 5 & | & 9 \\0 & 0 & -5 & | & -17\end{bmatrix}\end{align*}4. Divida a terceira linha por -5:\begin{align*}\begin{bmatrix}1 & -3 & -1 & | & 0 \\0 & 7 & 5 & | & 9 \\0 & 0 & 1 & | & 3.4\end{bmatrix}\end{align*}5. Subtraia cinco vezes a terceira linha da segunda linha:\begin{align*}\begin{bmatrix}1 & -3 & -1 & | & 0 \\0 & 7 & 0 & | & 0.6 \\0 & 0 & 1 & | & 3.4\end{bmatrix}\end{align*}6. Adicione a terceira linha à primeira linha:\begin{align*}\begin{bmatrix}1 & -3 & 0 & | & 3.4 \\0 & 7 & 0 & | & 0.6 \\0 & 0 & 1 & | & 3.4\end{bmatrix}\end{align*}7. Adicione três vezes a terceira linha à segunda linha:\begin{align*}\begin{bmatrix}1 & -3 & 0 & | & 3.4 \\0 & 7 & 0 & | & 10.2 \\0 & 0 & 1 & | & 3.4\end{bmatrix}\end{align*}8. Divida a segunda linha por 7:\begin{align*}\begin{bmatrix}1 & -3 & 0 & | & 3.4 \\0 & 1 & 0 & | & 1.46 \\0 & 0 & 1 & | & 3.4\end{bmatrix}\end{align*}9. Adicione três vezes a segunda linha à primeira linha:\begin{align*}\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & | & 8.82 \\0 & 1 & 0 & | & 1.46 \\0 & 0 & 1 & | & 3.4\end{bmatrix}\end{align*}Portanto, a solução do sistema de equações é S = (8.82, 1.46, 3.4). Nenhuma das opções fornecidas corresponde a essa solução.