A- Determine o trabalho realizado pelo campo overrightarrow (F)(x,y,z)=(z^2,2xy,4y^2) sobre uma particula que se move ao longo de segmentos de reta da origem aos pontos (1,0,0),(1,2,1),(0,2,1) e de volta na origern. Determine o fluxo de overrightarrow (F)(x,y,z)=(zarctan(y^2),z^3ln(x^2+1),z) através da parte do parabolóide x^2+y^2+z=2 que está anima do plano z=1e tem orientação descendente.

Vamos corrigir e detalhar a solução para garantir que tudo esteja correto.### Parte A: Trabalho realizado pelo campo \(\overrightarrow{F}(x,y,z) = (z^2, 2xy, 4y^2)\)Para determinar o trabalho realizado pelo campo sobre uma partícula que se move ao longo de segmentos de reta da origem aos pontos \((1,0,0)\), \((1,2,1)\), \((0,2,1)\) e de volta na origem, precisamos calcular a integral do produto do campo com o deslocamento ao longo de cada segmento.#### Segmento de reta da origem a \((1,0,0)\): Trabalho: #### Segmento de reta de \((1,0,0)\) a \((1,2,1)\): Trabalho: #### Segmento de reta de \((1,2,1)\) a \((0,2,1)\): Trabalho: #### Segmento de reta de \((0,2,1)\) de volta à origem: \[\overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{r_4} = (1^2, 2 \cdot 0 \cdot 0, 4 \cdot 2^2) \cdot (0, -2, -1) = (1, 0, 16) \cdot (0, -2, -1) = 0 + 0 - 16 = -16