Um cientista mediu que a quantidade inicial de carbono 14 em uma substância era igual a 25 gramas. A relação entre A a quantidade de carbono 14 restante nessa substância, em gramas, e t , o tempo decorrido em anos desde a medição inicial, é modelada pela equação a seguir. A=25e^-0,00012t Em quantos anos a substância terá exatamente 20 gramas (g) de carbono- 14? Dê uma resposta exata expressa como um logaritmo natural. square ano(s)

Para encontrar o tempo necessário para que a substância tenha exatamente 20 gramas de carbono 14, podemos usar a equação dada: Substituindo A por 20 gramas, temos: Para isolar o expoente, podemos dividir ambos os lados da equação por 25: Simplificando a fração, temos: Agora, podemos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação para eliminar o expoente: Usando a propriedade do logaritmo natural, que diz que , podemos simplificar a equação: Agora, podemos isolar o tempo (t) dividindo ambos os lados da equação por -0,00012: Portanto, o tempo necessário para que a substância tenha exatamente 20 gramas de carbono 14 é dado por: ano(s)