No contexto de investimentos e formação de capital, se M(t) representa o montante do capital de uma empresa existente em cada instante te I(t) representa a taxa de investimento liquido por um período de tempo, então M=int _(a)^bI(t)dt Fornece o montante acumulado no período leqslant tleqslant b Disponivel em:http://www.ime.uerj.br.Acesso em:3ago. 2014 (adaptado). Considere que a função I(t)=tln(t) para tgeqslant 1 representa a taxa de investimento liquido, em milhares de reais, de uma empresa de cosméticos. Nesse caso, utilizando ln(3)cong 1,1,0 valor do montante acumulado no periodo 1leqslant tleqslant 3 é igual a R 1.100,00 R 2.100,00 R 2.950,00 R 3.750,00

Question

Answer 1

Para calcular o montante acumulado no período de

, precisamos calcular a integral da função

de

a

. Vamos fazer isso passo a passo.Primeiro, escrevemos a integral:

Podemos usar a integração por partes para resolver essa integral. Seja

e

. Então,

e

.Aplicando a fórmula de integração por partes

, temos:

Simplificando a expressão dentro dos limites de integração:

Calculando os valores nos limites de integração:

Sabendo que

e

:

Agora, precisamos calcular a integral restante

. Podemos separar essa integral em duas partes:

Sabemos que

.Para calcular

, usamos novamente integração por partes. Seja

e

. Então,

e

.Aplicando a fórmula de integração por partes:

Sabemos que

(já calculado anteriormente).Portanto, a integral

é igual a

.Finalmente, somamos os resultados:

Como o montante acumulado não pode ser negativo, a resposta correta é:

Question