Question
3) Num triângulo retângulo, um dos catetos mede 24 cm e a sua projeção sobre a hipotenusa cm. Determine: a) a medida da hipotenusa b) a medida do outro cateto c) a medida da altura relativa à hipotenusa.
Solution
4.3
(281 Votos)
Carlos
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
Para resolver este problema, podemos usar o teorema de Pitágoras e algumas propriedades de projeções e alturas em triângulos retângulos.a) Para determinar a medida da hipotenusa, podemos usar o teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. No entanto, precisamos de mais informações para calcular a hipotenusa, como a medida do outro cateto ou a projeção do cateto sobre a hipotenusa.b) Para determinar a medida do outro cateto, podemos usar a projeção do primeiro cateto sobre a hipotenusa. A cateto sobre a hipotenusa é igual à razão entre a medida do cateto e a medida da hipotenusa. Portanto, podemos usar a fórmula:projeção = cateto / hipotenusaSe a projeção for conhecida, podemos rearranjar a fórmula para encontrar a medida do cateto:cateto = projeção * hipotenusac) Para determinar a medida da altura relativa à hipotenusa, podemos usar a fórmula da área do triângulo retângulo. A área de um triângulo retângulo pode ser calculada pela fórmula:área = (base) / 2Neste caso, a a hipotenusa e a altura é a que queremos determinar. Portanto, podemos usar a fórmula:área = (hipotenusa * altura) / 2Se a área for conhecida, podemos rearranjar a fórmula para encontrar a altura:altura = (2 * área) / hipotenusaNo entanto, sem informações adicionais, não é possível determinar a medida da hipotenusa, do outro cateto ou da altura relativa à hipotenusa.