2. Calcule int xdx-ydy onde gamma acute (e)0 segmento de extremidades (1,1) e (2,3) percorrido no sentido de (1,1) para (2,3)

Para calcular a integral de linha \(\int_{\gamma} (x \, dx - y \, dy)\), onde é o segmento de extremidades \((1,1)\) e \((2,3)\) percorrido no sentido de \((1,1)\) para \((2,3)\), podemos usar a fórmula da integral de linha: onde é o parâmetro de parametrização da curva , e são os valores de nos pontos de extremidade, e e são as derivadas das coordenadas e em relação a .Para o segmento de linha dado, podemos escolher o parâmetro como o tempo, onde corresponde a \((1,1)\) e corresponde a \((2,3)\). Assim, podemos escrever as coordenadas em termos de : Calculando as derivadas: Agora, podemos calcular a integral de linha: Simplificando a expressão dentro da integral: Agora, integramos: Evaluando nos limites de integração: Portanto, o valor da integral de linha é .