(6) Para comprar um novo smartphone, um adolescente começa guardando R 100,00 e cada mês consegue economizar o dobro do que economizou no mês anterior. No mRs em que comprou, ele economizou R 1.600,00 Quantos meses o adolescente economizou até compraro smartphone? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

Para resolver esse problema, podemos usar uma progressão geométrica. Sabemos que o adolescente começa guardando R 1.600,00.Podemos representar a quantidade de dinheiro que o adolescente economiza em cada mês como uma sequência geométrica, onde o primeiro termo é 100 e a razão é 2.Seja a_n a quantidade de dinheiro economizada no mês n. Temos que:a_1 = 100a_n = 100 * 2^(n-1)Queremos encontrar o valor de n para o qual a_n é igual a 1.600.1.600 = 100 * 2^(n-1)Dividindo ambos os lados por 100, temos:16 = 2^(n-1)Tomando o logaritmo de base 2 em ambos os lados, temos:log_2(16) = log_2(2^(n-1))4 = n - 1Adicionando 1 em ambos os lados, temos:n = 5Portanto, o adolescente economizou por 5 meses até conseguir comprar o smartphone. A resposta correta é a opção c) 5.