Considere o retângulo ABCD a seguir. Por um ponto P da diagonal, foram tra aos lados do retângulo. Mostre que as áreas dos retângulos sombreados são i square

Para mostrar que as áreas dos retângulos sombreados são iguais, podemos usar o fato de que os triângulos formados pelas diagonais e os lados do retângulo são semelhantes.Considere o retângulo com a diagonal . Seja um ponto qualquer sobre a diagonal . Traçamos linhas paralelas aos lados do retângulo passando por , formando dois retângulos sombreados.Os triângulos e são semelhantes porque têm ângulos correspondentes iguais (são ângulos opostos pelo vértice e ângulos retos).Como os triângulos são semelhantes, a razão entre suas áreas é igual ao quadrado da razão entre seus lados correspondentes. No entanto, como está na diagonal, essa razão é 1, pois a diagonal divide o retângulo em duas partes iguais.Portanto, as áreas dos retângulos sombreados são iguais.