[5² . 3125 . 625³ ]³ : [25² . 5² . 5]²

【Dicas】Para resolver essa pergunta, precisamos entender algumas leis fundamentais da aritmética envolvendo potências:1. A Lei da Potência de uma Potência: (a^m)^n = a^(m*n),2. A Lei da Divisão com a mesma base: a^m / a^n = a^(m-n),3. A Lei da Multiplicação com a mesma base: a^m * a^n = a^(m+n).Neste problema, primeiro transformaremos todos os números em potências de 5, depois aplicaremos essas leis para calcular a resposta.【Descrição】Passo 1: Transformar todos os números em potências de 55² = 5^2, 3125 = 5^5, 625³ = (5^4)^3 = 5^12, 25² = (5^2)^2 = 5^4, Passo 2: Substituir os valores na equação original(5^2 . 5^5 . 5^12)^3 ÷ (5^4 . 5^2 . 5)^2 Passo 3: Aplicar a Lei da Multiplicação para a mesma base5^(2+5+12)³ ÷ 5^(4+2+1)^2 = 5^19^3 ÷ 5^7^2Passo 4: Aplicar a Lei da Potência de uma Potência5^(19*3) ÷ 5^(7*2) = 5^57 ÷ 5^14Passo 5: Aplicar a Lei da Divisão para a mesma base5^(57-14) = 5^43Portanto, [5² . 3125 . 625³ ]³ : [25² . 5² . 5]² igual a 5^43.