2. (Mackenzie ) Numa progressão aritmética de termos, a_(2)=10 e a_(99)=90 . A soma de todos os termos é: a) 10.00 o b) 9.000 C) 4.500 d) 5.000 e) 7.500 e) 6

Question

Answer 1

Para encontrar a soma de todos os termos de uma progressão aritmética, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA:

Onde:-

é a soma dos primeiros

termos da PA.-

é o número de termos.-

é o primeiro termo da PA.-

é o último termo da PA.No caso dado, temos que

e

. Precisamos encontrar o primeiro termo

e o número de termos

.Podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA para encontrar

:

Onde

é a razão comum entre os termos da PA.Substituindo os valores conhecidos:

Também sabemos que:

Agora podemos resolver o sistema de equações:

Subtraindo a primeira equação da segunda:

Agora substituindo

na primeira equação:

Agora podemos calcular a soma dos termos:

Portanto, a soma de todos os termos é 4856. Nenhuma das opções fornecidas está correta.

Question