Após 0 fechamento de um moinho, a população da cidade de Sandrópolis diminuiu. A relação entre o tempo decorrido, t em anos, desde o fechamento do moinho e a população da cidade, P(t) é modelada pela seguinte função. P(t)=12.000cdot 2^(t)/(15) Em quantos anos a população de Sandrópolis será de 9 .000 pessoas? Arredonde sua resposta, se necessario, para a segunda casa decimal. anos

Para determinar em quantos anos a população de Sandrópolis será de 9.000 pessoas, podemos usar a função dada para a população em função do tempo: Queremos encontrar o valor de para o qual . Substituindo esse valor na função, temos: Dividindo ambos os lados por 12.000, temos: Simplificando, temos: Agora, podemos aplicar logaritmos para resolver essa equação. Vamos usar o logaritmo de base 2: Usando a propriedade dos logaritmos de que , temos: Agora, podemos resolver para : Usando uma calculadora, encontramos que , então: Portanto, a população de Sandrópolis será de 9.000 pessoas aproximadamente em anos. No entanto, o tempo não pode ser negativo, então parece haver um erro na interpretação da função ou nos cálculos. Vamos revisar: Tomando o logaritmo de ambos os lados: Portanto, a população de Sandrópolis será de 9.000 pessoas aproximadamente em 6,23 anos.