II) (UFSC ) Na progressão geométrica (10,2,(2)/(5),(2)/(25),ldots ) , a posição do termo (2)/(625) é:

Para determinar a posição do termo na progressão geométrica dada, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo -ésimo de uma progressão geométrica: Onde:- é o termo que queremos encontrar (neste caso, )- é o primeiro termo da progressão geométrica (neste caso, 10)- é a razão da progressão geométrica (neste caso, )- é a posição do termo que queremos encontrarSubstituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: Para encontrar o valor de , podemos isolar a variável em uma equação: Simplificando a expressão, temos: Agora, podemos usar logaritmos para resolver a equação: Aplicando a propriedade de logaritmos que diz que , temos: Dividindo ambos os lados da equação por , temos: Agora, podemos calcular o valor de usando uma calculadora ou software de matemática: Portanto, a posição do termo na progressão geométrica é aproximadamente 11.