Uma bola, ao ser chutada em um tiro de meta por um goleiro, em uma partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela função h(t)=-t^2+4t com tgeqslant 0 onde té o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Assinale a alternativa que corresponde respectivamente ao instante em que a bola retornará ao solo após seu lançamento e a altura máxima atingida pela bola. Selecione uma alternativa: a) 4se4m b) 4se8m C) 0se4m C d) 2se4m e) 2se8m

Para determinar o instante em que a bola retornará ao solo após seu lançamento e a altura máxima atingida pela bola, podemos analisar a função .Primeiro, vamos encontrar o instante em que a bola retornará ao solo. Para isso, precisamos encontrar o valor de quando . Substituindo por 0 na função, temos: Fatorando a expressão, temos: Portanto, temos duas soluções: e . No entanto, o tempo não pode ser negativo, então descartamos a solução . Portanto, o instante em que a bola retornará ao solo será em segundos.Agora, vamos encontrar a altura máxima atingida pela bola. Para isso, precisamos encontrar o valor máximo da função . Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola representada pela função.A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola da forma é dada por . No caso da função , temos e . Substituindo esses valores na fórmula, temos: Portanto, o vértice da parábola é dado por . Substituindo na função , temos: Portanto, a altura máxima atingida pela bola será de 4 metros.Assim, a alternativa correta é a letra a) .