Question
3. Mostre que os pontos (-2,9),(4,6),(1,0) e (-5,3) são os vér- tices de um quadrado.
Solution
4.6
(188 Votos)
Carolina
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
Para mostrar que os pontos
,
,
e
são os vértices de um quadrado, podemos verificar se eles satisfazem as propriedades de um quadrado, como a igualdade dos lados e a perpendicularidade dos lados adjacentes.Vamos calcular as distâncias entre os pontos:1. Distância entre
e
:
2. Distância entre
e
:{(1 - 4)^2 + (0 - 6)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} \]3. Distância entre
e
:
4. Distância entre
e
:
Como todas as distâncias são iguais a
, os lados do quadrado são iguais.Agora, vamos verificar a perpendicularidade dos lados adjacentes usando a fórmula do produto escalar:Para os lados
e
:
Para os lados
e
:
Para os lados
e
:
Para os lados
e
:
Como o produto escalar de cada par de lados adjacentes é igual a 45, os lados são perpendiculares.Portanto, os pontos
,
,
e
são os vértices de um quadrado.