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Processo Seletivo CFAQ-MOM/2025 -Exame de Conhecimentos . 34^a Questão A equação x+(5)/(X-5)=5+(5)/(X-5)ten (A) conjunto solução vazio. (B) infinitas raizes. (C) uma única raiz negativa. (D) duas raizes positivas. (E) uma raiz negativa e uma raiz positiva.

Pergunta

Processo Seletivo CFAQ-MOM/2025 -Exame de Conhecimentos .
34^a Questão
A equação x+(5)/(X-5)=5+(5)/(X-5)ten
(A) conjunto solução vazio.
(B) infinitas raizes.
(C) uma única raiz negativa.
(D) duas raizes positivas.
(E) uma raiz negativa e uma raiz positiva.

Processo Seletivo CFAQ-MOM/2025 -Exame de Conhecimentos . 34^a Questão A equação x+(5)/(X-5)=5+(5)/(X-5)ten (A) conjunto solução vazio. (B) infinitas raizes. (C) uma única raiz negativa. (D) duas raizes positivas. (E) uma raiz negativa e uma raiz positiva.

Solução

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PedroMestre · Tutor por 5 anos

Responder

Para resolver a equação x + \frac{5}{x-5} = 5 + \frac{5}{x-5} , vamos começar simplificando-a.

Primeiro, vamos subtrair \frac{5}{x-5} de ambos os lados da equação:

x + \frac{5}{x-5} - \frac{5}{x-5} = 5 + \frac{5}{x-5} - \frac{5}{x-5}

Isso nos dá:

x = 5

Agora, vamos verificar se essa solução é válida substituindo x = 5 na equação original:

5 + \frac{5}{5-5} = 5 + \frac{5}{5-5}

No entanto, \frac{5}{5-5} é indefinido, pois o denominador é zero. Portanto, x = 5 não é uma solução válida.

Como não há outras soluções possíveis, o conjunto solução da equação é vazio.

Portanto, a resposta correta é:

(A) conjunto solução vazio.
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