Obtenha a solução particular da equação diferencial 2s'+4s-8e^2x=0 sabendo que o valor de s para x=0 vale 2: A s(x)=e^2x-2e^-2x B s(x)=e^2x+2e^-2x C s(x)=e^2x+e^-2x D s(x)=e^x+2e^-x E s(x)=e^2x-e^-x

Para resolver essa equação diferencial, vamos utilizar o método da variação dos parâmetros.A equação diferencial é: Resolvendo a equação homogênea associada: Agora, vamos encontrar a solução particular da equação não-homogênea.Seja , onde e são funções a serem determinadas.Substituindo na equação diferencial: Simplificando: Igualando os coeficientes de e , temos: Portanto, a solução particular é: Usando a condição inicial , temos: Assim, a solução particular da equação diferencial é: Portanto, a alternativa correta é a alternativa B: .