Considerando-se a equação x^2-5x+6=vert x-3vert , tem-se que a soma de suas raízes é: (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4

Para resolver essa equação, primeiro precisamos eliminar o valor absoluto. Podemos fazer isso considerando duas situações: quando a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou negativa.Situação 1: Nesse caso, o valor absoluto se torna uma expressão simples: . Substituindo na equação, temos: Simplificando a equação, temos: Essa é uma equação quadrática que pode ser fatorada como: Portanto, a raiz dessa situação é .Situação 2: Nesse caso, o valor absoluto se torna a negação da expressão: . Substituindo na equação, temos: Simplificando a equação, temos: Essa é outra equação quadrática que pode ser fatorada como: Portanto, as raízes dessa situação são e .Agora, para encontrar a soma das raízes, basta somar as raízes encontradas em ambas as situações: Portanto, a soma das raízes é 4. A resposta correta é a opção (e) 4.